Um Korrelation in horizontaler und vertikaler Bildrichtung zu erfassen, wird die zweidimensionale Variante der FDCT benutzt. Zu diesem Zweck wird das Bild wie in dem Standard beschrieben in Blöcke von 8 x 8 Bildpunkten zerlegt. Die folgende Gleichung beschreibt die zweidimensionale FDCT für einen 8 x 8 Block eines Bildes.

In dieser Gleichung sind f_i,j die 64 Punkte (i,j) des Eingangsblocks, F_x,y sind die 64 DCT Koeffizienten (x,y) und C(x), C(y) sind die Konstanten:

Anschaulich ist dieser Ablauf in der ersten Abbildung dargestellt.

Die FDCT repräsentiert jeden Block eines Bildausschnittes durch gewichtete Summen von 2-D-Kosinusfunktionen, auch genannt Basisfunktionen. In der Abbildung rechts (fehlt weil copyright!) sind diese Funktionen als 8 x 8 Pixel Basismuster dargestellt.

Das Muster links-oben hat die niedrigste "Frequenz" und ist ca. ein Einheitsblock. Von links nach rechts nimmt die Anzahl der "Zyklen" zwischen hell und dunkel in horizontaler Richtung zu. Diese "Zyklen" repräsentieren horizontal zunehmende räumliche Frequenz. Von oben nach unten nimmt hingegen die Anzahl der "Zyklen" zwischen hell und dunkel in vertikaler Richtung zu. Folglich nehmen sowohl die horizontalen als auch die vertikalen Frequenzen in diagonaler Richtung gleichzeitig zu. Zur Rekonstruktion der Bildpunkte eines Blocks werden diese 64 Basismuster mit dem jeweiligen Gewichtungsfaktor multipliziert und dann addiert. Dieser Faktor entspricht dem jeweiligen DCT-Koeffizienten F_x,y.

Die IDCT rekonstruiert einen Block mit Bildpunkten aus einem Datenfeld mit DCT-Koeffizienten. Als Eingang bedient sich die IDCT eines Blocks von 8 x 8 DCT-Koeffizienten F_x,y und rekonstruiert dann nach folgender Gleichung den Block aus den Bildpunkten f_i,j.

Die Konstanten C(y) und C(x) sind dieselben wie für die FDCT.

DCT-Koeffizienten

Wie aus der Abbildung rechts ersichtlich kann mit relativ guter Genauigkeit aus sechs Koeffizienten das Originalbild rekonstruiert werden. Der erste Koeffizient (0,0) wird mit einer Gewichtung von 967.5 multipliziert und mit der IDCT transformiert. Dieser Koeffizient ist meist der wichtigste, denn er gibt den durchschnittlichen Grauwert oder "Schatten" des Blocks an. In diesem Fall wird der oben beschriebene Ablauf noch fünfmal für die weiteren DCT-Koeffizienten wiederholt. Da in den meisten Fällen die Gewichtung der anderen DCT-Koeffizienten, wie in diesem Beispiel, relativ niedrig ist, kann man die meisten Blöcke mit einer kleinen Anzahl von DCT-Koeffizienten rekonstruieren.

• Ahmet, N., Natarajan T. und Rao K. R.: Discrete cosine transform. IEEE Trans. Computers, Januar 1974
• Richardson, Ian E. G.: Video Codec Design. John Wiley & Sons, LTD, 2002. ISBN 0-471-48553-5